最近幾次去海邊玩,常常看著海平面在心中想像著這海天一線到底有多遙遠
就想起了登鸛雀樓的「欲窮千里目,更上一層樓」
心中不禁欽佩了古人的文學以及物理學,兩句話十個字,就道出了我現在看海的感受
於是我又好奇,那根據物理學計算的話,假如我要真的看到千里目,我需要多高呢?

古時一里約是 0.5公里,所以千里目是 500KM
所以說欲窮千里目更上一層樓就如下圖所示。
欲窮千里目更上一層樓.JPG

r 是地球半徑 6371KM ,千里目是 500KM
這是個直角三角形,根據畢氏定理

(x+地球半徑)^2 = 500km^2 + 地球半徑^2
=> x + 地球半徑 = (500km^2 + 地球半徑^2) ^ (1/2)
=> x = (500km^2 + 地球半徑^2) ^ (1/2) - 地球半徑
=> x = 19.5682948 公里

要千里目的話,就至少要 19.5km 高
所以說王之渙登的鸛雀樓,至少要 19500 公尺高,以一層樓 4 公尺算的話
至少要有 4875 層樓高,才能夠做到「欲窮千里目,更上一層樓」

那再計算一下,如果我們在 101 頂樓可以看到多遠?
101 頂樓高度是 509.2m ,海拔不計的話
答案應該是 ((地球半徑+509.2m)^2-(地球半徑^2))^(1/2) = 80.5960069 公里
那今天我們登了 101 後,又更上一層樓可以看到多遠呢?

假設更上一層樓高度是再加 5 公尺,那就是 514.2m
((地球半徑+514.2m)^2-(地球半徑^2))^(1/2) = 80.9907553 公里
所以說在101 頂樓更上一層樓的話,你可以多看到400公尺遠的地球喔。

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