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目前日期文章:201105 (3)

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讓 Google 告訴你,同步衛星的高度要多高?

((1天)^2 * G * 地球質量 / ( 4 * (pi )^2)) ^ (1/3) - 地球半徑

這個公式怎麼來的呢?
當要到達同步衛星軌道時,表示該物體的離心力要等於地球對他的萬有引力

離心力公式為 mv^2/r (m: 衛星質量, v: 衛星速度, r: 衛星高度)
萬有引力公式為 GmM/r^2 (G: 萬有引力常數, m: 衛星質量, M: 地球質量, r: 衛星高度)

而因為是同步衛星,因此衛星的速度會等於1天可以繞軌道一圈。
因此速度會是 2πr / 1天
所以離心力公式 mv^2/r 可以變成 m * (2πr / 1天)^2 / r
m * (2πr / 1天)^2 / r = GmM/r^2
=> r = ((1天)^2 * G * 地球質量 / ( 4 * (pi )^2)) ^ (1/3)
這個 r 是衛星距離地心
因此只要再將 r 減去地球半徑
變成 ((1天)^2 * G * 地球質量 / ( 4 * (pi )^2)) ^ (1/3) - 地球半徑
這樣就是同步衛星需要的高度了

把上面的字丟進 Google 去,答案就出來了!
(((((1天)^2) * G *地球的質量) / (4 * (pi^2)))^(1 / 3)) -地球的赤道半徑 = 35 865.0417 公里

與 wikipedia 同步衛星 上面寫的 35860 公里差不多

不知道 Google 什麼時候會開始算微積分。

Google 可以用的還包括
"太陽的質量 = 1.98892 × 10^30 公斤”
”太陽的半徑 = 695 500 公里"
"光速 = 299 792 458 m / s"
"1光年 = 9.4605284 × 10^15 米"
"音速 = 340.29 m / s”
”火星的質量 = 6.4191 × 10^23 公斤”
”月球的質量 = 7.36 × 10^22 公斤”
”冥王星的質量 = 1.3 × 10^22 公斤"
"牛頓重力常數 = 6.67300 × 10-11 m3 kg-1 s-2"
”電子的質量 = 9.10938188 × 10^-31 公斤"
"質子的質量 = 1.67262158 × 10^-27 公斤"
”1秒差距 = 3.08568025 × 10^16 米”

不知道還能不能查出一些奇怪的東西出來。

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大概記錄一下需要什麼樣的流程,因為 yum 裡面沒有

1. 先在機器上裝需要的 library 以及 tool
> sudo yum install gcc-c++ openssl-devel make

2. 下載 node-js 最新的 source ,可以到 http://nodejs.org/ 找。
> wget 'http://nodejs.org/dist/node-v0.4.7.tar.gz'
> tar zxf node-v0.4.7.tar.gz
> cd node-v0.4.7
> ./configure
> make
> sudo make install
安裝完成!

3. 來個 hello world 測試一下吧,把 http://nodejs.org/ 首頁的範例拿來用
var http = require('http');
http.createServer(function (req, res) {
res.writeHead(200, {'Content-Type': 'text/plain'});
res.end('Hello World\n');
}).listen(1337, "127.0.0.1");
console.log('Server running at http://127.0.0.1:1337/');
把他存入 example.js
> node example.js &
Server running at http://127.0.0.1:1337/
> GET http://127.0.0.1:1337/
Hello World
>
成功啦!

再來用 sudo yum install httpd 裝個 httpd ,不過只是為了用裡面 ab 來測測看效能而已。
> ab -n 1000 -c 10 http://127.0.0.1:1337/
Requests per second: 4199.62 [#/sec] (mean)
Time per request: 2.381 [ms] (mean)
Time per request: 0.238 [ms] (mean, across all concurrent requests)

超級快的, 4000qps 耶~

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最近幾次去海邊玩,常常看著海平面在心中想像著這海天一線到底有多遙遠
就想起了登鸛雀樓的「欲窮千里目,更上一層樓」
心中不禁欽佩了古人的文學以及物理學,兩句話十個字,就道出了我現在看海的感受
於是我又好奇,那根據物理學計算的話,假如我要真的看到千里目,我需要多高呢?

古時一里約是 0.5公里,所以千里目是 500KM
所以說欲窮千里目更上一層樓就如下圖所示。
欲窮千里目更上一層樓.JPG

r 是地球半徑 6371KM ,千里目是 500KM
這是個直角三角形,根據畢氏定理

(x+地球半徑)^2 = 500km^2 + 地球半徑^2
=> x + 地球半徑 = (500km^2 + 地球半徑^2) ^ (1/2)
=> x = (500km^2 + 地球半徑^2) ^ (1/2) - 地球半徑
=> x = 19.5682948 公里

要千里目的話,就至少要 19.5km 高
所以說王之渙登的鸛雀樓,至少要 19500 公尺高,以一層樓 4 公尺算的話
至少要有 4875 層樓高,才能夠做到「欲窮千里目,更上一層樓」

那再計算一下,如果我們在 101 頂樓可以看到多遠?
101 頂樓高度是 509.2m ,海拔不計的話
答案應該是 ((地球半徑+509.2m)^2-(地球半徑^2))^(1/2) = 80.5960069 公里
那今天我們登了 101 後,又更上一層樓可以看到多遠呢?

假設更上一層樓高度是再加 5 公尺,那就是 514.2m
((地球半徑+514.2m)^2-(地球半徑^2))^(1/2) = 80.9907553 公里
所以說在101 頂樓更上一層樓的話,你可以多看到400公尺遠的地球喔。

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